Abstract In this paper, we introduce a new general class of trigonometric distributions based on the tangent function, called the Tan-G class. A mathematical procedure of the Tan-G class is carried out, including expansions for the probability density function, moments, central moments and Rényi entropy. The estimates are acquired in a non-closed form by the maximum likelihood estimation method. Then, an emphasis is put on a particular member of this class defined with the Burr XII distribution as baseline, called the Tan-BXII distribution. The inferential properties of the Tan-BXII model are investigated. Finally, the Tan-BXII model is applied to a practical data set, illustrating the interest of the Tan-G class for the practitioner.

Resumen En este artículo, introducimos una nueva clase general de distribuciones trigonométricas basada en la función tangente, llamada la clase Tan-G. Se lleva a cabo un procedimiento matemático para la clase Tan-G, incluyendo expansiones para la función de densidad de probabilidad, momentos, momentos centrales y entropía de Rényi. Las estimaciones se obtienen en forma no-cerrada para el método de estimación de máxima verosimilitud. Luego, se pone énfasis en un miembro particular de esta clase definido con la distribución Burr XII como línea de base, llamada la distribución Tan-BXII. Se investigan las propiedades inferenciales del modelo Tan-BXII. Finalmente, el modelo Tan-BXII es aplicado para un conjunto de datos prácticos, ilustrando el interés de la clase Tan-G para el practicante.

Abstract In this paper, we introduce a new family of distributions whose probability density function is defined as a weighted sum of two probability density functions; one is defined as a warped version of the other. We focus our attention on a special case based on the exponential distribution with three parameters, a dilation transformation and a weight with polynomial decay, leading to a new life-time distribution. The explicit expressions of the moments generating function, moments and quantile function of the proposed distribution are provided. For estimating the parameters, the method of maximum likelihood estimation is used. Two applications with practical data sets are given.

Abstract The prime goal of this paper is to establish sharp lower and upper bounds for useful functions such as the exponential functions, with a focus on exp(−x²), the trigonometric functions (cosine and sine) and the hyperbolic functions (cosine and sine). The bounds obtained for hyperbolic cosine are very sharp. New proofs, refinements as well as new results are offered. Some graphical and numerical results illustrate the findings.

Resumen El objetivo principal de este artículo es establecer cotas inferiores y superiores precisas para funciones útiles tales como las funciones exponenciales, con énfasis especial en exp(−x²), las funciones trigonométricas (coseno y seno) y las funciones hiperbólicas (coseno y seno). Las cotas obtenidas para el coseno hiperbólico son muy precisas. Se presentan, tanto nuevas demostraciones y refinamientos, como resultados nuevos. Algunos resultados numéricos y gráficos ilustran los resultados encontrados.